Записаны 2019 положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Тамара перевела каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?

задан 22 Янв '19 12:25

1

У дробей 1/2 и 1/3 одинаковая целая часть? По тексту создается ощущение что целая часть берется только у смешанных дробей. Хотя в таком случае ответ очевидно отрицательный

(22 Янв '19 12:54) spades

Хотя и так тоже тривиально: $%1\frac12, 2\frac13, 3\frac14, \ldots, 2018 \frac1{2019}$%
И уравновесим все это дробью вида $%1/N$%, где N находится из условия равенства суммы числителей и знаменателей (N будет явно больше 2019).

(22 Янв '19 13:06) spades
1

По-моему, контрпример легко строится. Берём числа 1+1/2, 2+1/3, ... , n+1/(n+1). Превращаем в обыкновенные дроби. Понятно, что числители растут быстро; их сумма намного больше суммы знаменателей (легко указать явные формулы). Добавляем дробь вида 1/N, чтобы суммы сравнялись. Совпадений не возникает.

(22 Янв '19 13:21) falcao

@falcao, большое спасибо!

(22 Янв '19 17:12) Казвертеночка

@spades, "У дробей 1/2 и 1/3 одинаковая целая часть?" ........... А разве может быть иначе?

(22 Янв '19 17:13) Казвертеночка

@Казвертеночка, судя по благодарности falcao, и отсутствию мне, видимо вы нашли какое-то различие между его решением и моим. Просветите, пожалуйста...

(22 Янв '19 17:24) spades
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,315
×43
×42
×12
×2

задан
22 Янв '19 12:25

показан
176 раз

обновлен
22 Янв '19 17:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru