$$x^2\cdot \log_4^2x + 10\cdot \log_3^2x\le x\cdot \log_4x\cdot \log_3x^7$$

задан 22 Янв '19 23:05

изменен 22 Янв '19 23:09

Хотел свериться... Мое решение свелось к квадратному уравнению в итоге:

$$x1=\frac{2}{\log_43}$$ $$x2=\frac{5}{\log_43}$$ Ответ: интервал от x1 до x2

(22 Янв '19 23:16) AndersonGG

Потеряли точку $%x=1$%...

(22 Янв '19 23:18) all_exist

@AndersonGG: там не интервал, а отрезок (неравенства нестрогие), а точку x=1 надо было рассмотреть отдельно. Логарифмы из знаменателя лучше преобразовать для более удобной формы ответа.

(22 Янв '19 23:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

ОДЗ равно $%x > 0$%, откуда $%\log_3(x^7)=7\log_3x$%. Тот факт, что $%7=2+5$% и $%10=2\cdot5$%, "подсказывает" разложение на множители: $%(x\log_4x-2\log_3x)(x\log_4x-5\log_3x)\le0$%. При $%x=1$% оба логарифма обращаются в ноль, и это даёт решение неравенства. При $%x\ne1$% оба логарифма имеют одинаковые знаки (одновременно положительны или одновременно отрицательны). Это даёт возможность разделить неравенство на число $%\log_4x\log_3x > 0$%. С учётом того, что $%\frac{\log_3x}{\log_4x}=\log_34$%, что следует из свойств логарифмов или их определения, имеем $%(x-2\log_34)(x-5\log_34)\le0$% при $%x\ne1$%. Тем самым, получается отрезок между двумя значениями, что приводит к ответу $%x\in\{1\}\cup[2\log_34,5\log_34]$%.

ссылка

отвечен 22 Янв '19 23:31

Спасибо, разложение на множители тоже получал, но в итоге преобразовал в квадратное уравнение, а при делении на $$\log_3^2x$$ забыл проверить делитель на равенство нулю...

(22 Янв '19 23:53) AndersonGG
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×448
×249

задан
22 Янв '19 23:05

показан
134 раза

обновлен
22 Янв '19 23:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru