$$\lim_{x\to 0}\frac{e^{-2x}-1}{\arcsin x}$$

задан 9 Май '13 12:59

изменен 9 Май '13 13:41

falcao's gravatar image


254k23650

помогите плиз завтра сдавать

(9 Май '13 13:56) Эпова
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть считается известным следующее (оно должно было ранее доказываться): $$\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}t=1$$ (это производная экспоненты в нуле) и $$\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}y=1$$ (это первый замечательный предел).

Тогда в первом условии подставим $%t=-2x\to 0$% (при $%x\to 0$%), а во втором $%y=\arcsin x\to 0$%. При этом $%\sin y=\sin(\arcsin x)=x$% в некоторой окрестности нуля. Следовательно, $$\lim_{x\to 0}\frac{e^{-2x}-1}{-2x}=1$$ и $$\lim_{x\to 0}\frac{x}{\arcsin x}=1.$$ Перемножаем пределы, сокращаем на $%x$%, домножаем на $%-2$%, и получаем ответ $%-2$%.

ссылка

отвечен 9 Май '13 14:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,644

задан
9 Май '13 12:59

показан
913 раз

обновлен
9 Май '13 14:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru