Верно ли, что каждый факториал натурального числа является наименьшим среди всех натуральных чисел с данным набором показателей факторизации?

Равносильная формулировка этой же задачи: Верно ли, что последовательность A025487 содержит все факториалы натуральных чисел?

(В ответ на мой вопрос, как точно перевести с английского термин prime signature, мне предложили несколько различных переводов. Наиболее подходящим среди них оказался, на мой взгляд, "набор показателей факторизации".)

задан 24 Янв '19 2:06

изменен 24 Янв '19 3:19

falcao's gravatar image


252k23650

1

Очевидно, что если факториал делится на простое p, то он делится на все меньшие простые. Показатель степени при p даётся формулой [n/p]+[n/p^2]+..., которая не увеличивается с увеличением p. Отсюда следует, что показатели в каноническом разложении не возрастают, то есть ответ положителен.

(24 Янв '19 2:53) falcao

@falcao, большое спасибо!

(24 Янв '19 3:10) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: по поводу перевода: я бы этот отразил как "набор показателей степеней в каноническом разложении", а короткого стандартного названия на русском, наверное, нет.

(24 Янв '19 3:19) falcao

@falcao, Ваш вариант перевода мне тоже нравится, но он длинноват. Уж легче два слова по-английски написать :)

(24 Янв '19 12:25) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: если такое понятие часто требуется, имеет смысл вводить короткое название. Но оно всё равно должно сопровождаться определением, то есть один раз она прозвучать должна. А здесь больше одного и не надо по ходу формулировки условия.

(24 Янв '19 12:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru