|
Преобрауем знаменатель $$2\sin{x}+3\cos{x}={\sqrt{13}}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\sin{x}+\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cos{x}\right).$$ Обозначим через $%\varphi$% угол, для которого $$\begin{gather}\cos{\varphi}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}, \\ \sin{\varphi}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}. \end{gather}$$ Тогда $$2\sin{x}+3\cos{x}={\sqrt{13}}\left(\cos{\varphi}\sin{x} +\sin{\varphi} \cos{x} \right) = \sqrt{13}\sin{(x+\varphi)}.$$ Таким образом, приходим к интегралу $$\int{\dfrac{dx}{2\sin{x}+3\cos{x}}}=\sqrt{13}\int{\dfrac{dx}{\sin{(x+\varphi)}}}=\left|\matrix{t=x+\varphi\\ dx=dt}\right|=\sqrt{13}\int{\dfrac{dt}{\sin{t}}}.$$ отвечен 9 Май '13 22:48 
Mather |
|
$%sinx \cdot siny+ cosx \cdot cosy=cos(x-y)$% отвечен 11 Май '13 21:55 
nadyalyutik Да, действительно, большое спасибо.
(12 Май '13 23:46)
Mather
|
@kbcn, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
@kbcn, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.
@kbcn, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.