какой цифрой оканчивается число 2013^2013

задан 9 Май '13 16:51

изменен 9 Май '13 16:57

В такой формулировке задача звучит бессмысленно. Можно спрашивать о том, какой цифрой оно оканчивается, или какими двумя цифрами, и так далее.

(9 Май '13 16:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ответ зависит только от последней цифры основания степени, то есть от $%3$%. При возведении $%3$% в степени на конце получаются цифры $%3$%, $%9$%, $%7$%, $%1$%, и далее периодически повторяются с периодом $%4$%. Поскольку показатель степени имеет вид $%4k+1$%, то последняя цифра будет такая же, как и у $%3^1$%, то есть $%3$%.

ссылка

отвечен 9 Май '13 17:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%3^{4k}=81^k(k\in N)-$% заканчивается на $%1.$%

$%3^{4k+1}=81^k \cdot 3(k\in N)-$% заканчивается на $%3.$%

$%3^{4k+2}=81^k \cdot 9(k\in N)-$% заканчивается на $%9.$%

$%3^{4k+3}=81^k \cdot 27(k\in N)-$% заканчивается на $%7.$%

Отсюда следует, что $%2013^{2013}=2013^{4\cdot 503+1}$% заканчивается на $%3.$%

ссылка

отвечен 9 Май '13 17:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,514

задан
9 Май '13 16:51

показан
5852 раза

обновлен
9 Май '13 17:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru