Добрый день. Помогите с задачкой, пожалуйста. Не понимаю как ее решить просто, прихожу постоянно к ужасным выражениям, что аж руки опускаются. "Под каким углом к оси Ox надо провести прямую через точку А(а, b), a>0, b>0, чтобы ее отрезок между положительными полуосями имел наименьшую длину?

Нужно решить сводя к задаче оптимизации функции. Я пишу функцию длины этого отрезка, дальше нужно брать производную, но там кошмарные дроби получаются :(

задан 25 Янв 18:01

Пока коротко, в плане информации. Это известная задача, и есть описание оптимального в смысле длины отрезка, но оно относительно сложное. В частности, такое построение в общем случае не осуществимо при помощи циркуля и линейки.

См. информацию здесь в известной книге на тему геометрических неравенств. Задача номер 66, решение на стр. 180.

(25 Янв 18:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ищем прямую в виде $%y=-kx+m$%
Прямая высекает на осях отрезки длиной $%m$% и $%m/k$%.
Соответственно надо найти минимум $%m^2+(m/k)^2$%
Условие прохождения прямой через точку: $%m=b+ak$%

$%f(k) = (b+ak)^2 +(b/k+a)^2 \to \min $%

$%f'(k) = 0 \Leftrightarrow (b+ak)(ak^3-b)=0$%

Откуда $%k_{\min} = \sqrt[3]{\frac ba}$%

ссылка

отвечен 25 Янв 19:58

изменен 25 Янв 20:10

Спасибо, делал тоже самое, только почему то оптимизировал не квадрат, а непосредственно величину. Там, конечно, закопался с производными.

(25 Янв 20:52) viktor

В принципе должно получиться тоже самое. $%\left(\sqrt {f(x)}\right)' = \frac {f'(x)}{2\sqrt {f(x)}}$%

(25 Янв 21:08) spades
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть прямая проходящая через точку $%A(a,b)$%,пересекает ось $%OX$% в точке $%x+a$% , а ось $%OY $% в точке $%y+b$%. Тогда : $%xy=ab$%

$$L^2= (x+a)^2+(y+b)^2= (x^2+2by)+(y^2+2ax)+(a^2+b^2)\ge $$

$$ \ge3\sqrt[3]{b^2(xy)^2}+3\sqrt[3]{a^2(xy)^2}+(a^2+b^2)=(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2})^3$$

Минимум будет при: $%x= \sqrt[3]{ab^2}, \ y = \sqrt[3]{a^2b}$%

ссылка

отвечен 25 Янв 20:44

изменен 25 Янв 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,251
×130
×78

задан
25 Янв 18:01

показан
152 раза

обновлен
25 Янв 21:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru