На левом краю клетчатой полосы стоит фишка. Играют двое. За ход разрешается передвинуть фишку вправо на количество клеток, равное простому числу. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. При какой длине полосы выигрывает начинающий, а при какой - его партнёр?

Простым перебором можно убедиться, что если длина полосы равна 1, 2, 10, 11, 26, 35 или 36, то выигрывает второй. Есть ли тут какая-то закономерность? Кто, например, выиграет, если длина полосы равна 1000? Как это вычислить без перебора?

задан 26 Янв 12:27

Вспомнил, что я чуть было не предложил такого типа задачу на олимпиаде. Там была кучка из n камней, и за ход можно брать p камней, где p простое. Это было для какого-то конкретного n типа 50. Потом я вроде заменил p на точный квадрат.

Хорошей закономерности тут не просматривается -- как и в длине пробелов между соседними простыми. Можно разве что доказать от противного, что второй выигрывает в бесконечном числе случаев.

На компьютере я посмотрел длины пробелов между соседними членами для значений около тысячи. Вот пример "вырезки": 6,12,6,6,10,10,10,6,6,18,6,4,10,4,6,4,6,8,12,6,4,8,6,6,6,4.

(26 Янв 18:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,167
×108
×13
×2
×2

задан
26 Янв 12:27

показан
87 раз

обновлен
26 Янв 18:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru