|
В трапеции ABCD боковые стороны АВ=10 и СD=12. Средняя линия 15. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке M, а биссектрисы углов С и D - в точке N. Тогда длина отрезка МN равна А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6; Д) 7. задан 9 Май '13 17:43 
IvanLife |
|
Tак как $%\angle A+\angle B=\angle C+\angle D=180^0,$% то биссектриссы пересекаются под прямым углом. $%\angle BMA=\angle CND=90^0.$% Пусть $%KE (K\in AB, E\in CD)$% средняя линия трапеции, $%MK=KA=KB, NE=EC=ED\Rightarrow KM||AD, NE|| AD \Rightarrow$% $%\Rightarrow M,N\in KE \Rightarrow MN=KE-KM-NE=15-5-6=4.$% Ответ. $%4$% отвечен 9 Май '13 18:12 
ASailyan |
|
Точка $%M$% равноудалена от сторон $%BC$%, $%AB$%, так как лежит на биссектрисе угла $%B$%. Она также равноудалена от $%AB$% и $%AD$%, так как лежит на биссектрисе угла $%A$%. Значит, она равноудалена от оснований трапеции $%BC$% и $%AD$%, то есть лежит на средней линии. Для точки $%N$% справедливо аналогичное заключение. Середина гипотенузы $%AB$%, лежащая на средней линии, удалена от $%M$% на расстояние $%AB/2=5$%. Аналогично, $%N$% удалена от середины $%BC$% на расстоянии $%12/2=6$%. Тогда средняя линия состоит из трёх отрезков длиной $%5$%, $%MN$%, $%6$%, откуда $%MN=15-5-6=4$%. Ответ: Б). отвечен 9 Май '13 18:17 
falcao |