Такое уравнение: (y^3)y'-1=2x(y^2)(y'^2).
Если заменять y'=p и дальше выражать p - то там квадратное уравнение вообще получается.
Выражать x? А дальше как?
Подскажите, пожалуйста

задан 27 Янв 16:01

1

После введения параметра $%y'=p$% не надо выражать $%p$%... надо выразить игрек и вычислить дифференциал от полученного равенства ... воспользоваться соотношением $%dy=pdx$%...

(27 Янв 16:57) all_exist
1

@all_exist: а как тут выражается "игрек"?

(27 Янв 17:24) falcao
1

@falcao, ну.... на $%y^2$% можно сократить (помятуя о том, что $%y=0$% есть частное решение)... а затем из равенства $%py-1=2xp^2$% выражаем игрек как $%y=2xp+\dfrac{1}{p}$%...

(27 Янв 17:28) all_exist
2

@all_exist: а почему после сокращения на y^2 будет то, что Вы написали, а не yy'-1/y^2=2x(y')^2? Там ведь 1 отдельно стоит.

(27 Янв 17:31) falcao

@falcao, упс... это я тормоз сегодня... значит икс надо выражать...

(27 Янв 17:36) all_exist
2

@all_exist: наверное, надо выражать "икс" -- во-первых, уравнение решается, и ответ имеет "пристойную" форму (я смотрел в Вольфраме). Во вторых, составители редко делают так, чтобы обе части уравнения допускали такое совсем уж явное сокращение.

(27 Янв 17:50) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Вот, если не ошибся

ссылка

отвечен 28 Янв 1:13

1

@epimkin: удивительно! Я стал решать это уравнение на бумаге, хотел досчитать до ответа. Получил нечто вида (...)dp+(...)dy=0. Подумал, что оно в полных дифференциалах. Было близко к тому, но не совсем. Потом нашёл ошибку (где-то на 2 не поделил). Исправил -- всё равно не получается полных дифференциалов. На этом забросил. И -- о ужас -- не заметил общего множителя двух выражений! Такого я от себя не ожидал. А соотношение было правильное -- такое же, как и у Вас. Будь там переменные типа a,b -- думаю, заметил бы в любом случае.

И заодно поправка: случай y'=p=4/y^3 надо рассмотреть отдельно.

(28 Янв 3:22) falcao
1

@falcao, я тоже вначале искал полные дифференциалы, потом заметил общий множитель. Начал читать Ваше сообщение и тут же понял, что сокращать так бездумно нельзя

(28 Янв 14:02) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38

задан
27 Янв 16:01

показан
159 раз

обновлен
28 Янв 14:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru