Как зная три линейно независимых решения неко-го дифура найти его вид?
Если дифур однородный, то всё ясно: пишем определитель Вронского, добавляем столбец (y, y', y''...y^(n)) и строчку с n-ми производными
А в случае неоднородного?

задан 29 Янв 0:42

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если уравнение неоднородное, то $%y_2-y_1$% и $%y_3-y_1$% являются решениями однородного уравнения... Выписываете это однородное уравнение, а затем подставляете в него любое из трёх данных решений и находите правую часть уравнения...

Если записать в терминах вронскиана, то получим $$ \begin{vmatrix} y-y_1 & y'-y_1' & y''-y_1'' \\ y_2-y_1 & y_2'-y_1' & y_2''-y_1'' \\ y_3-y_1 & y_3'-y_1' & y_3''-y_1'' \end{vmatrix} =0 $$ или $$ \begin{vmatrix} y & y' & y'' \\ y_2-y_1 & y_2'-y_1' & y_2''-y_1'' \\ y_3-y_1 & y_3'-y_1' & y_3''-y_1'' \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_1 & y_1' & y_1'' \\ y_2 & y_2' & y_2'' \\ y_3 & y_3' & y_3'' \end{vmatrix} $$

ссылка

отвечен 29 Янв 5:07

@all_exist, спасибо. Но непонятно, почему это работает - почему получится неоднородное ДУ?

(29 Янв 13:49) Ghosttown

@all_exist, не понятна запись вронскиана.
То есть там фигурирует максимально высокая - это вторая степень уравнения y''. А корня три

(29 Янв 13:52) Ghosttown

@Ghosttown, общая теория линейных уравнений одинакова для всех типов уравнений... поэтому легко провести аналогии с уравнением плоскости... Через три точки можно провести одну плоскость - а плоскость это двумерное многообразие...

(29 Янв 17:11) all_exist

@all_exist, то есть я правильно понимаю, что к вроонскиану выше, который приравнен к нулю, нужно еще столбец добавить y y' y'' y''' и соотвественно строчку с n-ми производными?

(29 Янв 17:59) Ghosttown

то есть я правильно понимаю - нет не правильно...

по трём решениям неоднородного уравнения можно построить уравнение второго порядка... Если Вы хотите построить уравнение более высокого порядка, то надо добавить ещё несколько независимых функций и проделать выкладки по аналогии с приведёнными...

(29 Янв 20:01) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38
×2

задан
29 Янв 0:42

показан
118 раз

обновлен
29 Янв 20:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru