Такое ДУ: (x+2)y''-3y'+y(1-x)^(1/2)=0.
Начальные условия: y1(0)=1, y1'(0)=0, y2(0)=3, y2'(0)=2.
На какой интервал можно продолжить эти решения: y1 и y2?
Составляют ли они ФСР и чему равен их Вронскиан при x=-1?

Проблемы, конечно, с самым первым вопросом

задан 29 Янв 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если записать уравнение как систему из двух уравнений первого порядка, то правые части будут дифференцируемы на любом интервале $%x\in(a;b)\subset(-2;1)$%... тогда по теореме Коши данные в условии задачи будут иметь на этом интервале единственное решение...

То что указанные решения образуют ФСР следует из теоремы (формулы) Лиувилля-Остроградского, что определитель Вронского в точке $%x=0$% неравен нулю ... то есть решения независимы ... А дальше пользуетесь этой формулой и вычисляете вронскиан при $%x=-1$%...

ссылка

отвечен 29 Янв 17:57

@all_exist, не очень ясно, как сделать первый шаг - записать уравнение как систему из двух уравнений первого порядка

(29 Янв 18:06) Ghosttown

@Ghosttown, это стандартное преобразование уравнение в систему... $%y'=z$% ... и так далее...

(29 Янв 19:59) all_exist

@all_exist, простите мне мою тупость, видимо, это совсем здесь очевидно, но почему теорема Коши здесь будет выполняться, если у нас y2(0)=3, y2'(0)=2 не принадлежат области (-2, 1)?

(30 Янв 21:09) Ghosttown

Также не вижу, что плохого в x=1 - почему мы эту точку не включаем?

(30 Янв 21:10) Ghosttown
1

если у нас y2(0)=3, y2'(0)=2 не принадлежат области (-2, 1)? - начальные данные задаются в нуле, а эта точка принадлежит указанному отрезку...

что плохого в x=1 - почему мы эту точку не включаем? - в теоремах обычно говорят про интервалы...

(30 Янв 21:41) all_exist

@all_exist, спасибо большое!

(31 Янв 13:40) Ghosttown
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38
×6
×2
×1

задан
29 Янв 14:08

показан
122 раза

обновлен
31 Янв 13:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru