|
Такое ДУ: (x+2)y''-3y'+y(1-x)^(1/2)=0. Проблемы, конечно, с самым первым вопросом задан 29 Янв '19 14:08 
Ghosttown |
|
Если записать уравнение как систему из двух уравнений первого порядка, то правые части будут дифференцируемы на любом интервале $%x\in(a;b)\subset(-2;1)$%... тогда по теореме Коши данные в условии задачи будут иметь на этом интервале единственное решение... То что указанные решения образуют ФСР следует из теоремы (формулы) Лиувилля-Остроградского, что определитель Вронского в точке $%x=0$% неравен нулю ... то есть решения независимы ... А дальше пользуетесь этой формулой и вычисляете вронскиан при $%x=-1$%... отвечен 29 Янв '19 17:57 
all_exist @all_exist, не очень ясно, как сделать первый шаг - записать уравнение как систему из двух уравнений первого порядка
(29 Янв '19 18:06)
Ghosttown
@Ghosttown, это стандартное преобразование уравнение в систему... $%y'=z$% ... и так далее...
(29 Янв '19 19:59)
all_exist
@all_exist, простите мне мою тупость, видимо, это совсем здесь очевидно, но почему теорема Коши здесь будет выполняться, если у нас y2(0)=3, y2'(0)=2 не принадлежат области (-2, 1)?
(30 Янв '19 21:09)
Ghosttown
Также не вижу, что плохого в x=1 - почему мы эту точку не включаем?
(30 Янв '19 21:10)
Ghosttown
1
если у нас y2(0)=3, y2'(0)=2 не принадлежат области (-2, 1)? - начальные данные задаются в нуле, а эта точка принадлежит указанному отрезку... что плохого в x=1 - почему мы эту точку не включаем? - в теоремах обычно говорят про интервалы...
(30 Янв '19 21:41)
all_exist
@all_exist, спасибо большое!
(31 Янв '19 13:40)
Ghosttown
показано 5 из 6
показать еще 1
|