Разрешается прибавить единицу одновременно ко всем числам любой строки или вычесть единицу из всех чисел любого столбца. Можно ли из таблицы «а» получить таблицу «б» менее чем за 36 операций? Если да, привести пример. Если нет, доказать.

alt text

задан 29 Янв '19 19:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ровно за 36 можно, за меньшее число операций нельзя.

Вычтем из второй таблицы первую. Это равнозначно тому, что изначально была таблица из нулей, а получить надо было следующее:

+0 +3 +6 +9

-3 +0 +3 +6

-6 -3 +0 +3

-9 -6 -3 +0

Понятно, что к первой строке прибавлялось 9 как минимум столько же раз, чтобы получить это число в конце. По аналогичной причине, ко второй строке прибавляли единицу 6 или более раз, а к третьей -- не меньше 3 раз. Это >=18 операций со строками.

Анализ чисел последней строки показывает, что операций со столбцами с вычитанием единицы было по крайней мере столько же. Итого не меньше 36. Чтобы получить ровно 36, достаточно совершить указанные операции в названном количестве.

ссылка

отвечен 29 Янв '19 21:49

@falcao, большое спасибо!

(30 Янв '19 0:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×246
×50
×21
×3

задан
29 Янв '19 19:10

показан
272 раза

обновлен
30 Янв '19 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru