Вот уравнение: y''+my=0.
Рассмотрим два его линейно независимых решения: y1=cos(xm^1/2) и y2=sin(xm^1/2).
Два последовательных нуля y1 имеют между собой расстояние pi/m^1/2. По т. Штурма между ними лежит еще один нуль второго решения, то есть расстояние между нулями любого решения будет меньше, чем pi/m^1/2.
Но ведь это же не так, в чём можно убедиться просто записав решение в общем виде (расстояние между нулями будет pi/m^1/2, а не меньше).
Что я не так понимаю?

задан 30 Янв '19 11:32

то есть расстояние между нулями любого решения будет меньше - откуда такой вывод?...

(30 Янв '19 11:41) all_exist

@all_exist, так как между нулями y1 расстояние pi/m^1/2, а между ними еще должен быть нуль второго решения, то есть расстояние между нулями как бы общего решения будет меньше чем pi/m^1/2

(30 Янв '19 12:03) Ghosttown
1

то есть расстояние между нулями как бы общего решения - по-моему, это ересь... Вы пытаетесь сказать, что если Вы рассматриваете сумму двух функций, то нулю каждого слагаемого останутся на месте?...

У Вас есть одно решение... между его нулями есть решение любого другого решения... максимум, что Вы можете утверждать, что расстояние между нулями любого другого решения меньше, чем $%2\cdot\frac{\pi}{\sqrt{m}}$%...

(30 Янв '19 12:11) all_exist

@all_exist, спасибо, теперь понятно

(30 Янв '19 14:44) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×33
×7
×2

задан
30 Янв '19 11:32

показан
187 раз

обновлен
30 Янв '19 14:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru