ДУ: y''+2xy'+5y=0
Заменой y=e^(-x^2/2)z всё должно решаться - будет уравнение вида z''+(4-x^2)z=0.
y'=e^(-x^2/2)
(z'-zx)
y''=e^(-x^2/2)*(-zx^2-z+z'')
То есть всё равно в исходном остаётся z'. Где я неправильно считаю?

задан 30 Янв 13:00

не правильно вычислили вторую производную...

(30 Янв 13:16) all_exist

@all_exist, всё, спасибо, знаки перепутал

(30 Янв 14:28) Ghosttown

@all_exist, а не подскажете, по какой логике здесь такая замена?
Это не уравнение Эйлера, также оно не решается подбором какого-то частного + ф-лой Луивилля
Для подобного уравнения: y''+x^2y+(x+4)y=0 не могу подобрать

(30 Янв 14:35) Ghosttown

Вообще- то обычно даются частные решения

(30 Янв 15:30) epimkin

@epimkin, частное решение даётся не всегда... иногда есть указание, что его можно подбирать в виде многочлена или из ещё какого-нибудь класса функций...

@Ghosttown, честно говоря, я не уверен, что это уравнение решается в элементарных функциях...

(30 Янв 15:47) all_exist

@all_exist, ну да, я это тоже имел ввиду. Но вот частное решение первого примера я бы никогда не нашёл

(30 Янв 15:55) epimkin

@all_exist, нет, у меня нет ни частного решения, ни таких указаний.
Вообще, решать не нужно: конкретно в моём примере y''+x^2y+(x+4)y=0 просят доказать, что решение имеет не более 6 нулей.
Но для этого нужно как-то привести уравнение к виду, подходящему для т. Штурма. Видимо, снова заменой типа exp(..)*z, но я здесь логику проследить не могу

(30 Янв 17:58) Ghosttown

Всё, вопрос снят. Просто изначально ищем решение в виде u(x)z(x), ручками подбирая u(x) так, чтобы z' ушёл. Там получится коэфф-т при этом члене 2u'+au. Этот дифур можем решить - и есть искомый u(x)

(30 Янв 18:36) Ghosttown

@Ghosttown: это уравнение, по всей видимости, действительно не решается в элементарных функциях, а выражается через гипергеометрические ряды или что-то ещё. Тогда в условии надо было указать, что Вам нужно не решать его, а делать что-то другое. Сходу ведь не ясно, можно решить или нет, а если нет, то участники форума могут начать решать, тратя на это время, тогда как этот путь никуда не ведёт.

(30 Янв 19:11) falcao

@falcao, действительно, извиняюсь.
Но вроде и вопроса, как решать, тоже не было, даже в оп-посте.

(30 Янв 19:57) Ghosttown
1

@Ghosttown, конкретно в моём примере y''+x^2y+(x+4)y=0 - как у Вас всё загадочно... надо решить один пример, а Вы спрашиваете про другой... )))

Всё, вопрос снят. - во многих учебниках (а в задачнике Филиппова есть соответствующие задачи) изложено два типа преобразования, позволяющее в уравнении второго порядка избавиться от первой производной... Первый вариант - замена функции, которую Вы указали... Второй - замена переменной...

(31 Янв 12:43) all_exist
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38

задан
30 Янв 13:00

показан
156 раз

обновлен
31 Янв 12:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru