alt text

Первая, это функция, а две остальные строчки, это ограничения, вот они то и смущают, как найти экстремум, буду очень признателен

задан 30 Янв '19 22:23

@falcao, условие звучит так, нужно найти минимум данной функции, используя метод Лагранжа, и больше ничего нет, то есть скорее всего её можно решить, обычным методом Лагранжа, да, корни будут жуткие, но думаю, можно обойтись без численных методов.

(31 Янв '19 0:27) Ivan120

@Ivan120: предлагаю сначала попробовать решить задачу без метода Лагранжа. Если получится что-то разумное, дальше можно будет попытаться решать этим методом. Из третьего условия можно выразить y и подставить в остальные условия.

(31 Янв '19 0:54) falcao

Как вариант...

Сначала решить задачу только со вторым условием и проверить, что найденная точка удовлетворят первому условию... Затем решить задачу с двумя условиями, где первое становиться равенством...

Или проверять условия теоремы Куна-Таккера, которая решает такие задачи сразу с ограничениями в виде неравенств...

(31 Янв '19 12:49) all_exist

@all_exist: я вчера ещё раз посмотрел. Устранил y, подставил, в целевой функции выделил полные квадраты. Получилось (x-1/4)^2+3z^2/2+c. Оказалось, что x=1/4 всегда удовлетворяет неравенству. Значит, при x=1/4, z=0 будет глобальный минимум, где y=1/8. Наверное, это можно задним числом подстроить под методы, но я не очень хорошо помню, как это делать правильно. Но решаться должно, так как числа хорошие.

(31 Янв '19 13:19) falcao

@falcao, эта точка получается при решении первого этапа (без неравенства), и там всё просто... второй этап менее приятен, так как там система с пятью неизвестными...

(31 Янв '19 13:27) all_exist

@falcao, @all_exist, спасибо Вам больше, я тоже получил x=1/4,y=1/8,z=0, а Ваши рассуждения помогли прийти к ответу плюс сверить своё решение.

(31 Янв '19 16:48) Ivan120

@all_exist: возможно, это так и есть, если решать "по процедуре". Но здесь неравенство разрешается относительно x и имеет вид x<=(z^2-2z+2)/3, если я ничего не спутал. Когда я первый раз решал бегло на черновике, то подставлял граничную точку в целевую функцию. Это приводило к сложному уравнению. Потом уже я заметил, что точка x=1/4 удовлетворяет неравенству при любом z, так как граница для x всегда не меньше 1/3. Наверное, этот эффект должен "уловить" и общий метод, если его применить, но я не помню его схемы.

(31 Янв '19 17:01) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,593
×86

задан
30 Янв '19 22:23

показан
226 раз

обновлен
31 Янв '19 17:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru