http://prntscr.com/mez0fd Подскажите, пожалуйста. Как тут быть если модуль недифференцируемая функция. Указание что-то не очень помогает.

задан 1 Фев 2:11

1

Снова какие-то неполадки на сайте. Хочу оставить комментарий, а кнопка не позволяет. Напишу тогда в окошке ответа, а потом переведу в комментарий, если получится.

Как бы Вы действовали в случае дифференцируемой функции? Если через разложения в ряды, то это можно сделать через разложение квадратного корня, которому равен модуль.

(1 Фев 2:24) falcao

Вроде починилось. То есть просто подставить в ряд Тейлора для корня?

(1 Фев 2:50) Campobasso
1

@Campobasso: по-моему, да. Правда, меня смущает ограничение [-0.9,0.9]. Вроде как на [-1,1] должно так же хорошо работать. Ведь под корнем 1-y, где y=1-x^2, и там самая медленная сходимость получается в нуле, но она вроде как тоже имеет место.

По идее, есть общие формулы для любых непрерывных функций: многочлены Бернштейна. Можно ими воспользоваться.

(1 Фев 2:59) falcao

Наверное, [-0,9;0,9] добавлено для перестраховки, чтобы гарантировать равномерную сходимость. Хотя ряд для корня сходится и при y=0, y=1, поэтому равномерная сходимость есть и на концах 1 и -1 (по теореме Абеля).

(1 Фев 7:11) caterpillar
2

@Campobasso: скорее всего, дело в том, что после подстановки и преобразований получается ряд по степеням x, и там надо "отсекать" остаток. И в этом месте в принципе может понадобиться неравенство |x|<=0.9. Хотя с многочленами Бернштейна всё получается проще, и там есть уже готовое обоснование равномерности приближения для случая, как минимум, любой непрерывной функции.

(1 Фев 12:39) falcao

@falcao, @caterpillar спасибо, не знала про теорему Абеля и многочлены Бернштейнв

(1 Фев 14:52) Campobasso
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×393
×129

задан
1 Фев 2:11

показан
120 раз

обновлен
1 Фев 14:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru