http://prntscr.com/mez0fd Подскажите, пожалуйста. Как тут быть если модуль недифференцируемая функция. Указание что-то не очень помогает. задан 1 Фев '19 2:11 Campobasso
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Снова какие-то неполадки на сайте. Хочу оставить комментарий, а кнопка не позволяет. Напишу тогда в окошке ответа, а потом переведу в комментарий, если получится.
Как бы Вы действовали в случае дифференцируемой функции? Если через разложения в ряды, то это можно сделать через разложение квадратного корня, которому равен модуль.
Вроде починилось. То есть просто подставить в ряд Тейлора для корня?
@Campobasso: по-моему, да. Правда, меня смущает ограничение [-0.9,0.9]. Вроде как на [-1,1] должно так же хорошо работать. Ведь под корнем 1-y, где y=1-x^2, и там самая медленная сходимость получается в нуле, но она вроде как тоже имеет место.
По идее, есть общие формулы для любых непрерывных функций: многочлены Бернштейна. Можно ими воспользоваться.
Наверное, [-0,9;0,9] добавлено для перестраховки, чтобы гарантировать равномерную сходимость. Хотя ряд для корня сходится и при y=0, y=1, поэтому равномерная сходимость есть и на концах 1 и -1 (по теореме Абеля).
@Campobasso: скорее всего, дело в том, что после подстановки и преобразований получается ряд по степеням x, и там надо "отсекать" остаток. И в этом месте в принципе может понадобиться неравенство |x|<=0.9. Хотя с многочленами Бернштейна всё получается проще, и там есть уже готовое обоснование равномерности приближения для случая, как минимум, любой непрерывной функции.
@falcao, @caterpillar спасибо, не знала про теорему Абеля и многочлены Бернштейнв