анализ - Как решить???

Снова какие-то неполадки на сайте. Хочу оставить комментарий, а кнопка не позволяет. Напишу тогда в окошке ответа, а потом переведу в комментарий, если получится.

Как бы Вы действовали в случае дифференцируемой функции? Если через разложения в ряды, то это можно сделать через разложение квадратного корня, которому равен модуль.

Вроде починилось. То есть просто подставить в ряд Тейлора для корня?

@Campobasso: по-моему, да. Правда, меня смущает ограничение [-0.9,0.9]. Вроде как на [-1,1] должно так же хорошо работать. Ведь под корнем 1-y, где y=1-x^2, и там самая медленная сходимость получается в нуле, но она вроде как тоже имеет место.

По идее, есть общие формулы для любых непрерывных функций: многочлены Бернштейна. Можно ими воспользоваться.

Наверное, [-0,9;0,9] добавлено для перестраховки, чтобы гарантировать равномерную сходимость. Хотя ряд для корня сходится и при y=0, y=1, поэтому равномерная сходимость есть и на концах 1 и -1 (по теореме Абеля).

@Campobasso: скорее всего, дело в том, что после подстановки и преобразований получается ряд по степеням x, и там надо "отсекать" остаток. И в этом месте в принципе может понадобиться неравенство |x|<=0.9. Хотя с многочленами Бернштейна всё получается проще, и там есть уже готовое обоснование равномерности приближения для случая, как минимум, любой непрерывной функции.