Найдите максимум 2y-x если известно, что |4y + 3x| + 5(x^2 + y^2 + 10x + 25)^0.5 = 15 У меня вышло какое-то мудреное число, хотя ответ должен быть десятичной дробью.

задан 2 Фев 19:04

1

У меня получилось целое число в ответе... ищите ошибку в своём решении ... или показывайте как решали - будем посмотреть...

(2 Фев 22:04) all_exist

@SirDemon: задача аналогична этой. В ответе целое число (оно равно 8), хотя достигается для дробных значений x, y.

(2 Фев 22:45) falcao

Я перерешал по предложенному решению и у меня вышло y = 4/3x и y<=-3/4x. Далее я нахожу точку пересечения 2y-x=a с y = 4/3x при максимальном а. И у меня вышло что максимальное 2у-х = 0. Так у вас вышло?

(3 Фев 10:05) SirDemon
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я возводил в квадрат... $$ 15-|3x+4y|\ge 0 \quad\Rightarrow\quad 25\,(x^2+y^2+10x+25) = 225-30\,|3x+4y|+9x^2+24xy+16y^2 $$ $$ 16x^2-24xy+9y^2+250x+400 = -30\,|3x+4y| $$ $$ (4x-3y)^2+10\Big(4(4x-3y)+3(3x+4y)\Big)+400 = -30\,|3x+4y| $$ $$ (4x-3y+20)^2 = -30(3x+4y)-30\,|3x+4y| $$ Итого, данное множество это отрезок, описываемый системой $$ -15\le 3x+4y \le 0, \quad 4x-3y+20=0 $$ Линейная функция $%Z=2y-x$% достигает экстремума на концах... находим координаты концов отрезка и выбираем максимум $$ A(-5;0)\quad\Rightarrow\quad Z(A)=5 $$ $$ B\left(-\frac{16}{5};\frac{12}{5}\right)\quad\Rightarrow\quad Z(B)=8 $$ Таким образом, $%Z_{\min}=5$%, $%Z_{\max}=8$%...

Ну, как-то так...

ссылка

отвечен 3 Фев 13:13

Как вы пришли к 4x−3y+20=0 ? Я понимаю это из того, что −30(3x+4y) < 0 и −30|3x+4y| < 0, но почему −30(3x+4y) < 0?

(3 Фев 14:46) SirDemon

@SirDemon: квадрат равен числу вида -a-|a|. Это число не может быть больше нуля. Оно равно 0 при a<=0, и отрицательно при a > 0.

(3 Фев 14:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,253
×3,419
×38
×6

задан
2 Фев 19:04

показан
190 раз

обновлен
3 Фев 14:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru