Такой функционал: 1/2(y')^2 + yy'tgx + (2+1/2cos^2x)y^2 + 3ychx, интегрируем в пределах от 0 до 1 по dx. С учётом начальных условий y(0) = -1 и y(1) = 2sh2 - ch1 получилась экстремаль y = 2sh2x - chx.
Теперь проверяю, минимум это или максимум. Считаю разницу интегралов: 1/2(y+u')^2 + (y+u)(y+u)'tgx + (2+1/2cos^2x)(y+u)^2 + 3(y+u)chx - {1/2(y')^2 + yy'tgx + (2+1/2cos^2x)y^2 + 3ychx} = y'u' + u'^2/2 + yu'tgx + yutgx + uu'tgx + (2+1/2cos^2x)(2yu+u^2) + 2ychx.
Сравнить с нулём как-то не получается. Особенно мешает член y'u' - его ни по частям, ни разложить куда-то не выходит.

задан 4 Фев '19 1:39

10|600 символов нужно символов осталось
4

Получилось $$\int_0^1 \left(y'h'+\frac{1}{2}(h')^2+yh'\operatorname{tg} x+hy'\operatorname{tg}x+hh'\operatorname{tg} x+\left(2+\frac{1}{2\cos^2x}\right)(2yh+h^2)+3h\operatorname{ch} x\right)dx$$ Первое, третье и пятое слагаемые интегрируем по частям (в первом и третьем под дифференциал идёт $%h$%, а в пятом под дифференциал идет $%d(h^2)$%). Учитывайте, что, в силу условия закрепленных концов $%h(0)=h(1)=0$%. В итоге выделится уравнение Эйлера и куча всего посокращается, разность будет >=0.

ссылка

отвечен 4 Фев '19 6:54

изменен 4 Фев '19 7:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118
×21

задан
4 Фев '19 1:39

показан
336 раз

обновлен
4 Фев '19 7:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru