|
Такой функционал: 1/2(y')^2 + yy'tgx + (2+1/2cos^2x)y^2 + 3ychx, интегрируем в пределах от 0 до 1 по dx. С учётом начальных условий y(0) = -1 и y(1) = 2sh2 - ch1 получилась экстремаль y = 2sh2x - chx. задан 4 Фев '19 1:39 
Ghosttown |
|
Получилось $$\int_0^1 \left(y'h'+\frac{1}{2}(h')^2+yh'\operatorname{tg} x+hy'\operatorname{tg}x+hh'\operatorname{tg} x+\left(2+\frac{1}{2\cos^2x}\right)(2yh+h^2)+3h\operatorname{ch} x\right)dx$$ Первое, третье и пятое слагаемые интегрируем по частям (в первом и третьем под дифференциал идёт $%h$%, а в пятом под дифференциал идет $%d(h^2)$%). Учитывайте, что, в силу условия закрепленных концов $%h(0)=h(1)=0$%. В итоге выделится уравнение Эйлера и куча всего посокращается, разность будет >=0. отвечен 4 Фев '19 6:54 
caterpillar |