Четырёхзначное число уменьшили на сумму его цифр, и результат нацело разделился на 37. Сколько решений имеет эта задача?

задан 4 Фев '19 12:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Нетрудно описать все такие числа. Пусть abcd -- десятичная запись числа. Тогда после вычитания суммы цифр получается 999a+99b+9c. Первое слагаемое делится на 111, а потому и на 37. Сокращая на 9, имеем, что 11b+c делится на 37. Значения могут быть равны 0, 37 или 74. Этому соответствуют случаи b=c=0; b=3, c=4; b=6, c=8. То есть числа имеют вид a00d, a34d, a68d. Для a подходит любая из 9 цифр, для d любая из 10. Итого по 90 случаев для каждого варианта. Вместе 270 чисел. При случайном выборе числа, вероятность "успеха" составляет ровно 3 процента.

ссылка

отвечен 4 Фев '19 23:38

@falcao, большое спасибо!

(5 Фев '19 0:51) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,483
×1,405
×9
×2
×2

задан
4 Фев '19 12:52

показан
488 раз

обновлен
5 Фев '19 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru