Почему многочлен с вещественными коэффициентами имеет чётное число комплексных корней? Разве множество всех вещественных чисел не является подмножеством множества всех комплексных чисел?

задан 4 Фев 18:04

изменен 4 Фев 18:05

Ну потому что все корни комплексносопряженные?

(4 Фев 18:14) Williams Wol...
1

@Казвертеночка: по той причине, что люди часто по привычке называют комплексными числами элементы из C \ R (вместо того, чтобы говорить в этой ситуации о мнимых числах). Такую ошибку допускают как студенты, так и некоторые специалисты, которые не привыкли следить за точностью речи.

(4 Фев 19:10) falcao

@falcao, большое спасибо!

(5 Фев 0:52) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
4

Потому что в этом случае $%P(\overline{z})=\overline{P(z)}$%, что легко проверяется подстановкой в общий вид многочлена и использованием свойств операции сопряжения. Поэтому, если $%z$% -- корень, то и $%\overline{z}$% -- тоже корень

ссылка

отвечен 4 Фев 18:23

изменен 4 Фев 18:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177
×1,132
×437
×368
×4

задан
4 Фев 18:04

показан
148 раз

обновлен
5 Фев 0:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru