|
Почему многочлен с вещественными коэффициентами имеет чётное число комплексных корней? Разве множество всех вещественных чисел не является подмножеством множества всех комплексных чисел? задан 4 Фев '19 18:04 
Казвертеночка |
|
Потому что в этом случае $%P(\overline{z})=\overline{P(z)}$%, что легко проверяется подстановкой в общий вид многочлена и использованием свойств операции сопряжения. Поэтому, если $%z$% -- корень, то и $%\overline{z}$% -- тоже корень отвечен 4 Фев '19 18:23 
caterpillar |
Ну потому что все корни комплексносопряженные?
@Казвертеночка: по той причине, что люди часто по привычке называют комплексными числами элементы из C \ R (вместо того, чтобы говорить в этой ситуации о мнимых числах). Такую ошибку допускают как студенты, так и некоторые специалисты, которые не привыкли следить за точностью речи.
@falcao, большое спасибо!