|
|z|<1/2 w=1/z+1 Вопрос в том-как это отобразится. Если w=1/z - то z отобразится в u^2+v^2 < (2)^2 А когда добавляется эта единица, то я подозреваю, что будет смещение, и уравнение будет таким:(u-1)^2+v^2<(2)^2 Скажите, пожалуйста, так ли это? ..и где можно найти примеры на эту тему? задан 10 Май '13 15:19 
Андрей Алексеев |
|
При отображении $%w=\dfrac{1}{z} $% внутренность круга $%D=\left \lbrace {z\in\mathbb{C}\colon \;\; |z|<\dfrac{1}{2} } \right \rbrace$% отобразится во внешность: $%D'=\left \lbrace {w\in\mathbb{C}\colon \;\; |w|>{2} } \right \rbrace.$% Что касается смещения, то здесь Вы совершенно правы, поэтому образом $%D_w$% круга $%D$% при отображении $%w=\dfrac{1}{z}+1 $% будет внешность круга радиуса $%2$% с центром в точке $%w_0=1+0\cdot i.$% отвечен 10 Май '13 15:43 
Mather |
@Андрей Алексеев: если $%z=u+iv$%, то $%1/z=(u-iv)/(u^2+v^2)$%, поэтому $%z$% отобразится вовсе не в сумму квадратов. Другие примеры такого типа можно найти по ключевым словам "конформные отображения".