Пусть T = [0,1], Ω = [0,1], P - мера Лебега. Есть два процесса:
X(t,ω) = 0 ∀ t∈T и ∀ ω∈Ω, а Y(t,ω) = 1 при t = ω и Y(t,ω) = 0 при t ≠ ω.

Траектории у процессов, очевидно, не совпадают. Что нужно изменить в процессе Y(t,ω), чтобы множество совпадающих траекторий у процессов было неизмеримым?

задан 6 Фев 0:46

1

Наверное, можно взять неизмеримое подмножество отрезка, и потребовать, чтобы Y=1 имело место при t=omega из этого множества. Тогда траектории совпадают для omega из дополнения неизмеримого, и оно также неизмеримо.

(6 Фев 15:46) falcao

@falcao, а почему дополнение к неизмеримому неизмеримо? Например, дополнение к мн-ву Витали имеет меру нуль, вроде как.

(9 Фев 2:32) qolloque

@qolloque: это следует из самых простейших свойств меры. Если отрезок единичный, и подмножество имеет меру mu, то дополнение измеримо и имеет меру 1-mu. Если бы дополнение множества Витали имело нулевую меру, то оно само имело бы меру 1 и было измеримым.

(9 Фев 2:35) falcao

@falcao ах, да!

(9 Фев 3:02) qolloque
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,582
×40

задан
6 Фев 0:46

показан
106 раз

обновлен
9 Фев 3:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru