Найти последовательности многочленов равномерно приближающих функцию на заданных отрезках. http://prntscr.com/mhmeq7 Подскажите, пожалуйста, как быть на 1ом и на 3ом отрезках? На втором можно применить теорему Абеля.

задан 7 Фев 1:40

изменен 7 Фев 2:02

@Campobasso, а что требуется в задаче-то?

(7 Фев 1:58) Казвертеночка
1

Спасибо, забыла написать

(7 Фев 2:01) Campobasso
1

Может на остаточный член посмотреть?

(7 Фев 2:06) Campobasso
2

@Campobasso, не рискну Вам советовать, лучше сообща дождёмся @falcao , он знает лучше.

(7 Фев 2:16) Казвертеночка
3

@Campobasso: с первым отрезком вроде всё хорошо без дополнительных преобразований: там ln(1+t) раскладывается в ряд при |t|<=1/2.

В третьем случае отрезок довольно длинный, но его можно разделить на e, превратив в [1/(2e),5/(2e)]. Тогда он укладывается в схему с разложением в ряды. Но можно этого всего и не делать, рассматривая многочлены Бернштейна сразу на [1/2,5/2], покрывая все три отрезка.

(7 Фев 2:30) falcao
1

@falcao, а как это мы можем разделить отрезок?

(7 Фев 2:58) Campobasso
1

@Campobasso: если x принадлежит "длинному" отрезку, то z=x/e принадлежит "короткому". На нём получается многочлен от z, который после подстановки становится многочленом от x.

Вообще, тут почти что угодно можно делать, и ряды Тейлора имеет смысл привлекать только если с ними всё легко получается.

(7 Фев 3:03) falcao
1

@falcao, спасибо! Вы не знаете, есть ли теорема, что если ряд равномерно сходится, то и ряд из производных равномерно сходится? В интернете, находила, что-то похожее, но все-таки не то

(7 Фев 3:17) Campobasso
1

@Campobasso: такой теоремы я не знаю. Думаю, что в общем случае есть контрпримеры разного рода. Для степенных рядов это всё устроено проще.

(7 Фев 3:39) falcao
1

@Campobasso Эта теорема верна только для степенных рядов. Если степенной ряд имеет радиус сходимости R, то ряд из производных сходится равномерно причем к производной первого ряда. На любом внутреннем интервале принадлежащем (-R,R) // но не на самом интервале (-R,R)

http://edu.sernam.ru/book_sm_math1.php?id=150

(7 Фев 4:14) abc
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,332
×1,720
×394
×131
×36

задан
7 Фев 1:40

показан
210 раз

обновлен
7 Фев 4:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru