|
Найти последовательности многочленов равномерно приближающих функцию на заданных отрезках. http://prntscr.com/mhmeq7 Подскажите, пожалуйста, как быть на 1ом и на 3ом отрезках? На втором можно применить теорему Абеля. задан 7 Фев '19 1:40 
Campobasso
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Фев '19 1:40
показан
761 раз
обновлен
7 Фев '19 4:16
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Campobasso, а что требуется в задаче-то?
Спасибо, забыла написать
Может на остаточный член посмотреть?
@Campobasso, не рискну Вам советовать, лучше сообща дождёмся @falcao , он знает лучше.
@Campobasso: с первым отрезком вроде всё хорошо без дополнительных преобразований: там ln(1+t) раскладывается в ряд при |t|<=1/2.
В третьем случае отрезок довольно длинный, но его можно разделить на e, превратив в [1/(2e),5/(2e)]. Тогда он укладывается в схему с разложением в ряды. Но можно этого всего и не делать, рассматривая многочлены Бернштейна сразу на [1/2,5/2], покрывая все три отрезка.
@falcao, а как это мы можем разделить отрезок?
@Campobasso: если x принадлежит "длинному" отрезку, то z=x/e принадлежит "короткому". На нём получается многочлен от z, который после подстановки становится многочленом от x.
Вообще, тут почти что угодно можно делать, и ряды Тейлора имеет смысл привлекать только если с ними всё легко получается.
@falcao, спасибо! Вы не знаете, есть ли теорема, что если ряд равномерно сходится, то и ряд из производных равномерно сходится? В интернете, находила, что-то похожее, но все-таки не то
@Campobasso: такой теоремы я не знаю. Думаю, что в общем случае есть контрпримеры разного рода. Для степенных рядов это всё устроено проще.
@Campobasso Эта теорема верна только для степенных рядов. Если степенной ряд имеет радиус сходимости R, то ряд из производных сходится равномерно причем к производной первого ряда. На любом внутреннем интервале принадлежащем (-R,R) // но не на самом интервале (-R,R)
http://edu.sernam.ru/book_sm_math1.php?id=150