alt text

задан 7 Фев 19:49

z=3x^2-(x^2+y^2)>=3x^2-1>=-1

Наименьшее значение -1 достигается при x=0, y=1. Это inf.

Аналогично, z<=4x^2<=4, и наибольшее значение 4 достигается при x=1, y=0. Это sup.

(7 Фев 20:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Функция $%z=4x^2-y^2$% непрерывна на компакте $%x^2+y^2\leq1$%, следовательно, она достигает максимального и и минимального значений либо внутри области, либо на границе. Сперва посмотрим внутри: приравнивая частные производные $%z$% к нулю, находим стационарную точку $%(0,0)$%, которая принадлежит области. Значение в ней равно нулю. Осталось найти точки условного экстремума (причём достаточно найти только подозрительные точки, ибо максимум и минимум могут достигаться только в них), т.е. рассмотреть задачу $%4x^2-y^2\to\operatorname{extr}$%, $%x^2+y^2=1$%. Функция Лагранжа: $%4x^2-y^2+\lambda (x^2+y^2-1)$%. Приравнивая частные производные к нулю, получаем систему $%(4+\lambda)x=0$%, $%(\lambda-1)y=0$%, и дополнительно $%x^2+y^2=1$%. Отсюда находим решения $%(0,\pm1),\lambda=1$% и $%(\pm1,0),\lambda=-4$%. Осталось подставить это в функцию $%z$% и выбрать наибольшее и наименьшее значения.

ссылка

отвечен 7 Фев 20:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,059

задан
7 Фев 19:49

показан
89 раз

обновлен
7 Фев 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru