(a) Докажите, что сумма конечного числа независимых пуассоновских величин имеет пуассоновское распределение

(b) Докажите, что сумма конечного числа независимых нормально распределенных величин имеет нормальное распределение

(c) Приведите пример, показывающий, что условие независимости существенно

задан 7 Фев 21:52

Первое и второе делается через характеристические функции. Это, фактически, материал учебника.

Контрпример для зависимых нормально распределённых с.в. строится просто: берутся одинаковые с.в. с противоположными знаками. Сумма X+(-X) тождественно нулевая.

Для пуассоновских также можно сложить X+X. Полученная с.в. принимает только чётные значения, то есть она не пуассоновская.

(7 Фев 22:15) falcao

@falcao, не понял. Почему сумма пуассоновской величины $%\xi$% с собой даст только четные значения?

(11 Фев 0:27) X_ray

@X_ray: по тривиальной причине -- мы складываем между собой не просто две одинаково распределённые с.в., но в точности одинаковые (как функции на вероятностном пространстве). Поэтому xi(omega)+xi(omega)=k+k=2k число чётное.

(11 Фев 0:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,497

задан
7 Фев 21:52

показан
106 раз

обновлен
11 Фев 0:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru