Докажите, что при каждом натуральном n сумма 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n-1)+1/(2n) меньше 2 и больше 2/3 Мы сравниваем эту сумму, заменяя последующие члены на 1/(n+1),которые будут меньше первого члена.Почему таких слагаемых 2n?

задан 9 Фев 9:46

А сколько всего слагаемых в этой сумме?

(9 Фев 10:55) abc

@Верик: здесь опечатка в условии. Если предпоследняя дробь 1/(3n-1), то последней будет 1/(3n). Тогда слагаемых действительно 2n -- столько же, сколько чисел в списке n+1, n+2, ... , 3n. Если из каждого вычесть n, то будут числа 1, 2, ... , 2n в таком же количестве, а их ровно 2n.

Обе оценки при этом легко следуют. Кстати, ряда в условии нет -- это конечная сумма.

(9 Фев 13:08) falcao

Да,опечатка, там 1/3n

(10 Фев 8:46) Верик

спасибо, понятно

(10 Фев 8:47) Верик
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×649

задан
9 Фев 9:46

показан
70 раз

обновлен
10 Фев 8:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru