Нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x)=x*ln(sin(x)) в пределах от 0 до pi. Первообразная не выражается в элементарных функциях, как решать тогда?

задан 9 Фев 20:07

1

Сперва надо сделать замену $%x=2t$%, после чего использовать $%\ln\sin 2t=\ln2+\ln\sin t+\ln\cos t$% и разбить это дело на три интеграла. В интеграле с косинусом сделать ещё одну замену $%t=\frac{\pi}{2}-y$% и кое-какая неберущаяся часть сократится. Останется только интеграл от $%\ln\sin y$%. С ним работаем по описанной схеме с теми же заменами и он выразится сам через себя, что даст для этого интеграла $%-\frac{\pi}{2}\ln2$%. Окончательный ответ будет $%-\frac{\pi^2}{2}\ln2$%

(9 Фев 20:23) caterpillar

@caterpillar, я не совсем понял, что должно сократиться, после замены t=pi/2-y и какие замены будут при интегрировании интеграла от ln(sin(y))

(9 Фев 21:44) Ivan120

@caterpillar, если можно эти моменты прояснить.

(9 Фев 21:44) Ivan120
1

После второй предложенной замены должен сократиться интеграл от функции tlnsint (вас же не смущает, что переменная интегрирования может обозначаться разными буквами, а сами интегралы при этом будут одинаковые?) С интегралом lnsiny работаем по тем же самым заменам: сперва y=2t, потом t=π/2-z. Если до завтра никто не распишет подробнее или сами не доведете до конца, то приведу полное решение, а то сейчас неудобно с телефона.

(9 Фев 22:10) caterpillar

@caterpillar, я понял, попытаюсь сейчас сам добить.

(9 Фев 22:22) Ivan120
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,291

задан
9 Фев 20:07

показан
94 раза

обновлен
9 Фев 22:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru