Верны ли утверждения?

  1. Если $%\phi\land \psi$% - тавтология, то $%\phi$% и $%\psi$% - тавтологии. Думаю да, потому что для любой оценки $%v$%, $%[\phi\land \psi]_v=1$% тогда и только тогда когда $%[\phi]_v=1$% и $%[\psi]_v=1$%
  2. Если $%\phi\lor\psi$% - тавтология, то $%\phi$% или $%\psi$% - тавтологии. Нет: контрпример $%\phi=p,\psi=\neg p$%
  3. Если $%\phi, \phi \to \psi$% - тавтологии, то $%\psi$% - тавтология.

задан 9 Фев 21:20

Эти вещи находятся на уровне начальной главы логики (первое знакомство с логическими связками и таблицами истинности). Ясно, что если A всегда истинна, и A->B всегда истинна, то B не бывает ложной, так как на наборе A=1, B=0 импликация ложна.

(9 Фев 22:52) falcao

А в первом пункте обратная импликация тоже верна? Если ф и psi тавтологии, то и их конъюнкция тоже.

(9 Фев 23:13) logic

@logic: если Вы знаете определение тавтологии и определение конъюнкции, то положительный ответ на задаваемый вопрос должен быть очевиден.

(10 Фев 2:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×777

задан
9 Фев 21:20

показан
63 раза

обновлен
10 Фев 2:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru