Вычислить интеграл от функции f(x)=lnx/(1+x^2) в пределах от нуля до бесконечности, опять такая же проблема с заменами, буду очень признателен за помощь.

задан 9 Фев 21:33

Замена x=tgt и по той же схеме. Даже короче будет, без замены t=2y.

(9 Фев 21:52) caterpillar

@caterpillar, я немного не улавливаю ход данной схемы, поэтому есть проблемы с решением, если можно немного подробней, буду Вам очень признателен.

(9 Фев 21:55) Ivan120

@Ivan120: если сделать то, что Вам предложили, то получится интеграл от ln(tg t)dt в пределах от 0 до п/2. Разбиваем его на два: от 0 до п/4 и от п/4 до п/2. Во втором делаем замену t=п/2-s, при которой тангенс становится котангенсом, и логарифм меняет знак. Получается первое слагаемое с противоположным знаком. Сумма равна нулю.

(9 Фев 22:44) falcao

@falcao, спасибо большое, я понял.

(9 Фев 22:58) Ivan120

Я думал несколько по-другому: ln(tg t)=ln(sin t)-ln(cos t) и во втором интеграле означенную замену. Получится, опять же, 0. Самое забавное, что, если бы не предыдущий пример, то тут я бы однозначно сказал "вычеты", а оказалось всё гораздо проще.

(10 Фев 6:09) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,059

задан
9 Фев 21:33

показан
55 раз

обновлен
10 Фев 6:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru