Пусть $%\phi,\psi$% - два различных предложения вида $%\pm p_1\land\pm p_2\land\dots\land \pm p_5$% где $%\pm p_i$% означает что берется либо $%p_i$% либо $%\neg p_i$%, и $%p_i$% - атомарные предложения. Например, фи может иметь вид $%p_1\land \neg p_2\land \neg p_3\land p_4\land \neg p_5$%. Верно ли что $%\phi\to \neg \psi$% - тавтология?

задан 10 Фев 5:26

изменен 10 Фев 19:48

Очевидно, что нет. Надо рассмотреть набор значений высказывательных переменных, на котором посылка ф истинна. Ввиду того, что ф отличается от psi, заключение на этом же наборе будет ложным, то есть импликация будет ложна.

(10 Фев 12:26) falcao

Опечатка вышла. Имелось в виду $%\phi \to \neg \psi$%.Без отрицания действительно очевидно.

(10 Фев 19:48) logic

@logic: в таком виде тоже очевидно. Поскольку формулы различны, есть такой член a в конъюнкции, что ф=a and ... , psi=not(a) and ... . По закону де Моргана, not(psi)=a or ... . Ясно, что ф->a и a->not(psi) будут тавтологиями, так как истинность посылки влечёт истинность заключения. Поэтому в условии также дана тавтология.

(10 Фев 21:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×780

задан
10 Фев 5:26

показан
73 раза

обновлен
10 Фев 21:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru