Для пропозициональной формулы $%\phi$% пусть $%oc(\phi)$% - множество всех пропозициональных переменных, появляющихся в $%\phi$%. Например, $%oc(p_1\land\neg p_2\to p_1)=\{p_1,p_2\}$%.

Пусть $%\phi$% - пропозициональное предложение и пусть $%oc(\phi)\subset \{p_1,\dots,p_{12}\}$%. Предположим, что для всех предложений $%\kappa$% вида $%\pm p_1\land\pm p_2\land\dots\pm p_{12}$% (где $%\pm p_i$% обозначает $%p_i$% или $%\neg p_i)$% формула $%\kappa \to\phi$% является тавтологией. Является ли $%\phi$% тавтологией?

задан 10 Фев 7:04

1

Да, разумеется. Для любого набора значений p(i)-х, найдётся предложение k, истинное на этом наборе. Тогда импликация kappa->phi истинно на этом наборе, будучи тавтологией. По определению импликации, заключение на этом же наборе истинно. Ввиду произвольности набора, ф истинно на всех наборах.

Замечу, что здесь ничего кроме определения тавтологии и определения импликации (по таблице истинности) не используется.

(10 Фев 12:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×779

задан
10 Фев 7:04

показан
68 раз

обновлен
10 Фев 12:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru