Пусть $%U$% - подпространство в $%\mathbb{R}^5$%, порождённое векторами: $%v_1 = (0, 7, −8, 13, 5), v_2 = (−14, 8, −1, −4, 7), v_3 = (8, −9, 1, 6, −12), v_4 = (−6, −15, 16, −24, −15).$%

Укажите базис какого-нибудь подпространства $%W\subseteq \mathbb{R}^5$%, для которого $%\mathbb{R}^5=U\oplus W$%. Обоснуйте ответ.

задан 10 Фев 15:15

изменен 10 Фев 15:30

1

Надо составить однородную систему из уравнений со строками v1, ... , v4. Потом решить её, находя базис в пространстве решений. Это даст ортогональное дополнение U, которое и принимаем за W. Такая сумма всегда прямая, и она даёт всё пространство.

(10 Фев 15:32) falcao

Не очень понятно про дополнение

(12 Фев 20:28) crystall

@crystall: см. учебник и основные факты про ортогональное дополнение (определение, свойства и прочее).

(12 Фев 20:32) falcao

а можно как-то без дополнения?

(12 Фев 20:43) crystall
1

@crystall: в процедуре нахождения базиса подпространства, не так важно что мы находим (в смысле того, что это можно не называть ортогональным дополнением). Важно, что оно "от природы" будет обладать требуемым свойством. Это факт из теории, который верен, и которым по этой причине можно воспользоваться в задаче.

(12 Фев 20:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,145
×357
×132
×46
×4

задан
10 Фев 15:15

показан
137 раз

обновлен
12 Фев 20:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru