Можно ли так нарисовать внутри квадрата несколько непересекающихся круглых клякс, чтобы общая площадь, покрытая кляксами, была больше 99% от площади этого квадрата?

задан 10 Фев 16:03

@Пацнехенчик ..., а что может помешать это сделать?

(11 Фев 1:17) Казвертеночка

@Казвертеночка: само утверждение априори не очевидно. В самом деле, впишем круг в квадрат. При этом мы займём чуть меньше 80% его площади. Останется 4 "ушка" вокруг. Впишем круги туда. Получится ещё какая-то прибавка в процентах. Я не считал, какая именно, но пусть мы получили в итоге 85%. Потом после вписывания кругов в 12 оставшихся "обрезков" добавится ещё какой-то процент, и так далее. Возникнет некий ряд; откуда мы знаем, что он сходится к 100%, а не "зависает" на неком меньшем значении?

(11 Фев 2:33) falcao
3
(11 Фев 10:07) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(11 Фев 11:36) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,649
×1,009
×183
×37
×2

задан
10 Фев 16:03

показан
102 раза

обновлен
11 Фев 11:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru