Мистер $%A$% час простоял в точке с координатами $%(0,0)$%. За этот же час, двигаясь равномерно и прямолинейно, мистер $%B$% дошел от точки $%(22,0)$% до точки $%(2,20)$%. За этот же час мадемуазель $%C$%, тоже двигавшаяся равномерно и прямолинейно, прошла от точки $%(30,4)$% до точки $%(0,24)$%. Сколько раз за указанный период наблюдения принимала целые значения площадь треугольника $%ABC$%? Начальный и конечный момент включаются.

задан 10 Фев 19:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%t\in[0,60]$% -- время в минутах. Точки $%B$% и $%C$% имеют координаты $%(22-t/3,t/3)$% и $%(30-t/2,4+t/3)$% соответственно. Для площади параллелограмма, построенного на векторах $%(b_1,b_2)$% и $%(c_1,c_2)$% известна формула $%|b_1c_2-b_2c_1|$%. Напомним идею, как она выводится: квадрат площади выражается через квадрат синуса, последний через квадрат косинуса, который в свою очередь выражается через скалярное произведение.

Площадь треугольника $%ABC$% вдвое меньше, и она равна $%S=\frac12|(22-t/3)(4+t/3)-(t/3)(30-t/2)|=|t^2/36-2t+44|=|(t/6-6)^2+8|$%. Величина $%z=t/6$% принадлежит отрезку $%[0,10]$%, и значение $%(z-6)^2$% должно быть целым. Оно может принимать значение 0, одно из положительных значений вида $%\sqrt1$%, $%\sqrt2$%, ... , $%\sqrt{16}$%, или одно из отрицательных $%-\sqrt1$%, $%-\sqrt2$%, ... , $%-\sqrt{36}$%. Итого $%1+16+36=53$% значения.

ссылка

отвечен 10 Фев 20:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,268

задан
10 Фев 19:10

показан
54 раза

обновлен
10 Фев 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru