Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график суммы этого ряда на отрезке [−3; 3] Сама функция y = { x + 1, -1 < x < 0 { 0, 0 < x < 1

задан 14 Фев '19 22:55

@zzronn: коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам из учебника. Интегралы находятся как суммы по двум промежуткам, один из которых равен нулю.

(14 Фев '19 22:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

На рисунке сплошной линией изображена исходная функция, а пунктирной -- периодическое продолжение. Соответственно, весь этот график и будет графиком суммы ряда на отрезке [−3; 3] (в местах разрыва надо вставить точку ровно посередине). Чтобы получить сам ряд, необходимо посчитать стандартные интегралы $${{a_0} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} ,}\;\; {{a_n} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)\cos \frac{{n\pi x}}{3}dx} ,}\;\; {{b_n} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)\sin\frac{{n\pi x}}{3}dx} .}$$

При этом интегралы надо разбивать на части (каждый на три), на которых будет своя ненулевая функция (см. рисунок). alt text

ссылка

отвечен 15 Фев '19 15:40

изменен 15 Фев '19 15:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,645
×1,879
×771

задан
14 Фев '19 22:55

показан
333 раза

обновлен
15 Фев '19 15:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru