|
Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график суммы этого ряда на отрезке [−3; 3] Сама функция y = { x + 1, -1 < x < 0 { 0, 0 < x < 1 задан 14 Фев '19 22:55 
zzronn |
|
На рисунке сплошной линией изображена исходная функция, а пунктирной -- периодическое продолжение. Соответственно, весь этот график и будет графиком суммы ряда на отрезке [−3; 3] (в местах разрыва надо вставить точку ровно посередине). Чтобы получить сам ряд, необходимо посчитать стандартные интегралы $${{a_0} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} ,}\;\; {{a_n} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)\cos \frac{{n\pi x}}{3}dx} ,}\;\; {{b_n} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)\sin\frac{{n\pi x}}{3}dx} .}$$ При этом интегралы надо разбивать на части (каждый на три), на которых будет своя ненулевая функция (см. рисунок).
отвечен 15 Фев '19 15:40 
caterpillar |
@zzronn: коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам из учебника. Интегралы находятся как суммы по двум промежуткам, один из которых равен нулю.