Ящик содержит a белых и b черных шаров (все шары различимы).Наудачу извлекается шар.Он возвращается обратно, и, кроме того, добавляется c шаров одного с ним цвета.Далее, подобная процедура повторяется снова. Найдите вероятность того что при первых $%n = n_{wh} + n_{bl}$% извлечениях появилось $%n_{wh}$% белых и $%n_{bl}$% черных шаров.

задан 17 Фев '19 14:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%k=n_{wh}$%, $%m=n_{bl}$%. Число вариантов, при которых будет извлечено $%k$% шаров белого цвета и $%m$% шаров чёрного, равно $%C_n^k=C_n^m=\frac{(k+m)!}{k!m!}$%. Подсчитаем вероятность каждого такого варианта. Она будет зависеть только от значений $%k$% и $%m$%.

Общее число шаров на шагах от первого и далее принимает значения $%a+b$%, $%a+b+c$%, ... , $%a+b+(n-1)c$%. Произведение этих чисел даёт знаменатель. В числителе перемножаются некоторые числа, среди которых часть множителей соответствует белым шарам, а часть -- чёрным. Когда мы вытаскиваем белый шар первый раз, у нас число способов это сделать равно $%a$%. Когда вытаскиваем второй (не важно, на каком именно шаге), число способов равно $%a+c$%. Когда вытаскиваем $%k$%-й, оно равно $%a+(k-1)c$%. Аналогично для чёрных: там будут числа $%b$%, $%b+c$%, ... , $%b+(m-1)c$%. Итого получится такой ответ: $$\frac{(k+m)!a(a+c)\ldots(a+(k-1)c)b(b+c)\ldots(b+(m-1)c)}{k!m!(a+b)(a+b+c)\ldots(a+b+(k+m-1)c)}.$$

ссылка

отвечен 17 Фев '19 21:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,925
×1,289

задан
17 Фев '19 14:51

показан
383 раза

обновлен
17 Фев '19 21:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru