alt text

задан 24 Фев 18:19

Такой пример строится совсем просто. Значения функции неотрицательные, а площадь под графиком (сумма ряда) равна 1. Запас таких объектов огромен. Пусть функция всюду нулевая кроме отрезков [a(n),b(n)], которые можно располагать где угодно, чтобы они уходили в бесконечность. Пусть на отрезках значение равно c(n). Сделаем так, чтобы сумма ряда c(n)(b(n)-a(n)) была равна 1. Для этого сначала задаём любой ряд с суммой 1. Например, 1/2+1/4+...+1/2^n+... . Выбираем c(n) какими угодно: равными 1, или равными n, или даже n!. После чего полагаем b(n)-a(n)=(1/2^n)/c(n). Плотность к нулю не стремится.

(24 Фев 21:07) falcao

а почему плотность к 0 не стремится и почему она должна стремиться?

(25 Фев 22:18) DaIvNi

@DaIvNi: у "обычных" плотностей, с которыми мы чаще всего имеем дело, плотность стремится к нулю на бесконечности. Ведь площадь графика под p(x) равна 1, и при некоторых дополнительных условиях (типа монотонности) стремление к нулю имеет место.

В построенном примере это не так, поскольку при любом x0 найдётся отрезок [a,b] с условием a > x0, на котором плотность далека от нуля -- по построению. Она может даже принимать сколь угодно большие значения. Пусть я увеличил значение в 2 раза, а отрезок сжал в 2 раза. Площадь будет та же. Вообще, суть этой задачи тривиальна -- решение дольше писать.

(25 Фев 23:51) falcao

То есть плотность должна стремится к нулю, но она не стремится. Поэтому предел не существует, хотя сама плотность существует?

(26 Фев 14:24) DaIvNi

@DaIvNi: плотность не должна стремиться к нулю. Выше было сказано, что нет такого общего правила, и приводимый пример это подтверждает. Плотность существует, так как мы её строим. Это функция с неотрицательными значениями, интеграл от которой по всей прямой равен 1. Любая такая функция задаёт некоторую с.в., которая имеет именно эту плотность (стандартный факт). Предела на бесконечности не существует по построению.

Надо осознать, что это простая задача, и приводимый пример также очень простой.

(26 Фев 14:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,498
×136

задан
24 Фев 18:19

показан
110 раз

обновлен
26 Фев 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru