|
Внутри выпуклого многогранника объемом $%V$% дано $%3(2^{n}-1)$% точек. Докажите, что в нем содержится многогранник объемом $%\frac{V}{2^{n+2}}$%, во внутренней части которого нет ни одной из отмеченных точек. задан 12 Фев '12 12:39 
dmg3 |
|
$%3(2^n -1) <2^{n+2}$%. Разобьем плоскостью многогранник с объемом $%V$% на многогранники с объемами $%V/$%2. В одном из них будет точек меньше $%2^{n+1}$%. Этот многогранник снова разобьем на два равновеликих, в одном из них будет меньше $%2^n$% точек. Продолжая процесс деления на равновеликие многогранники, на $%n+2$% делении получим многогранник с объемом $%V/2^{n+2}$%, который не содержит точек. отвечен 12 Фев '12 13:54 
Anatoliy Абсолютно верно!
(12 Фев '12 13:59)
dmg3
1
Но ведь в вопросе объем многогранника должен составлять $$\frac{V}{2^n}$$, а у вас $$\frac{V}{2^{n+2}}$$ Такой ход решения и мне приходил в голову, но из-за этого несоответствия я подумала, что неверно.
(13 Фев '12 11:01)
Hedgehog
А как вам удается делить обьем произвольного многогранника плоскостью пополам?
(13 Фев '12 12:57)
ASailyan
Вот как делить многогранник плоскостью на две равновеликие части: Возьмем какие нибудь две точки внутри и проведем через них какую нибудь плоскость. Пусть она разделила объем в отн. х. Тогда при повороте на 180 отношение непрерывно изменится до 1/х и существует плоскость, делящая объем пополам.
(13 Фев '12 19:05)
dmg3
|
