Внутри выпуклого многогранника объемом $%V$% дано $%3(2^{n}-1)$% точек. Докажите, что в нем содержится многогранник объемом $%\frac{V}{2^{n+2}}$%, во внутренней части которого нет ни одной из отмеченных точек.

задан 12 Фев '12 12:39

изменен 13 Фев '12 19:05

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%3(2^n -1) <2^{n+2}$%. Разобьем плоскостью многогранник с объемом $%V$% на многогранники с объемами $%V/$%2. В одном из них будет точек меньше $%2^{n+1}$%. Этот многогранник снова разобьем на два равновеликих, в одном из них будет меньше $%2^n$% точек. Продолжая процесс деления на равновеликие многогранники, на $%n+2$% делении получим многогранник с объемом $%V/2^{n+2}$%, который не содержит точек.

ссылка

отвечен 12 Фев '12 13:54

изменен 12 Фев '12 18:24

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Абсолютно верно!

(12 Фев '12 13:59) dmg3
1

Но ведь в вопросе объем многогранника должен составлять $$\frac{V}{2^n}$$, а у вас $$\frac{V}{2^{n+2}}$$ Такой ход решения и мне приходил в голову, но из-за этого несоответствия я подумала, что неверно.

(13 Фев '12 11:01) Hedgehog

А как вам удается делить обьем произвольного многогранника плоскостью пополам?

(13 Фев '12 12:57) ASailyan

Вот как делить многогранник плоскостью на две равновеликие части: Возьмем какие нибудь две точки внутри и проведем через них какую нибудь плоскость. Пусть она разделила объем в отн. х. Тогда при повороте на 180 отношение непрерывно изменится до 1/х и существует плоскость, делящая объем пополам.

(13 Фев '12 19:05) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×958
×416

задан
12 Фев '12 12:39

показан
1011 раз

обновлен
13 Фев '12 19:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru