|
Из множества {1,...,n} каждый элемент выбирается с вероятностью p (выбор всех элементов осуществляется независимо в совокупности). В полученном случайном подмножестве найдите математическое ожидание числа таких упорядоченных трех-элементных наборов (x,y,z), что x=y+z. задан 26 Фев '19 12:39 
worker |
|
В упорядоченных наборах обычно разрешены повторения -- будем решать задачу в этой версии. Для случая без повторений решение аналогичное. Для каждого набора введём случайную величину, равную 1, если такой набор можно образовать из случайного подмножества и равную 0, если нельзя. Число наборов, которые можно образовать, равно сумме всех таких случайных величин. Из аддитивности матожидания, достаточно найти сумму матожиданий, то есть вероятностей того, что набор у нас имеется. Всего наборов с условием x+y<=n имеется (n-1)n/2. Среди них [n/2] удовлетворяют условию x=y. Если все три элемента различны, то вероятность появления такого набора равна p^3. Если два числа совпадают, то p^2. Поэтому матожидание равно p^3((n-1)n/2-[n/2])+p^2[n/2], то есть p^3(n-1)n/2+(p^2-p^3)[n/2]. отвечен 26 Фев '19 14:37 
falcao |