Доказать, что каждое нетривиальное решение уравнения (x^2+1)y'' + 3y = 0 имеет на интервале (0, +беск), бесконечное конечное число нулей.

задан 27 Фев '19 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
2

Уравнение имеет вид $%y''+\frac3{x^2+1}y=0$%. Рассмотрим функцию $%y=\sqrt{x}\cos(\ln x)$%. Прямая проверка показывает, что она удовлетворяет уравнению $%y''+\frac5{4x^2}y=0$%. При $%x\ge1$% имеет место неравенство $%\frac5{4x^2} < \frac3{x^2+1}$%. Применяя теорему Штурма, заключаем, что между любыми двумя нулями функции, являющейся решением второго уравнения, имеются нули нетривиального решения первого уравнения. Следовательно, их бесконечно много.

ссылка

отвечен 28 Фев '19 0:44

не додумался свести к уравнению Эйлера... думал, что коэффициент при игрике придётся кусочно постоянной функцией оценивать снизу... (((

(28 Фев '19 0:49) all_exist

@all_exist: я тоже сначала думал о кусочно-постоянных приближениях, но не был уверен, хватает ли там точности. Скорее всего, должно хватать.

(28 Фев '19 1:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×7
×2

задан
27 Фев '19 20:29

показан
164 раза

обновлен
28 Фев '19 1:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru