Найдите число симметрических отношений определенных на множестве из 5 элементов содержащих ровно 4 пары

задан 1 Мар '19 18:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Будем считать, что отношение задано на множестве {1,2,3,4,5}.

Среди этих 4 пар может быть от 0 до 4 пар вида (x,x), причём это количество чётно. Рассмотрим случаи, когда диагональных пар 0, 2 и 4 соответственно.

Если их ноль, то остальные 4 пары имеют вид (a,b), (c,d), (b,a), (d,c) для некоторых a < b и c < d. Всего имеется 5*4/2=10 пар, у которых первый элемент меньше второго. Из них мы выбираем две, что можно сделать C_{10}^2=45 способами.

Пусть на диагонали две пары. Их места можно выбрать 10 способами (число сочетаний из 5 по 2). К ним надо добавить одну пару вида (a,b) при a < b вместе с её "двойником" (b,a). Выбор такой пары также осуществляется 10 способами. Итого правило произведения даёт 100.

Наконец, пусть на диагонали все 4 пары. То место, на котором пар нет, выбирается 5 способами, что однозначно всё определяет.

Итого по правилу суммы получается 45+100+5=150.

Хорошее и полезное комбинаторное упражнение, кстати говоря!

ссылка

отвечен 1 Мар '19 20:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×724
×717
×91

задан
1 Мар '19 18:24

показан
421 раз

обновлен
1 Мар '19 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru