Найти предел функции $$(x\cdot x^{1/2}-1)/(x\cdot x^{1/3}-1)$$ при x стремящемся к 1

Кажется надо сделать замену, но не знаю какую

задан 12 Май '13 19:40

изменен 12 Май '13 19:55

falcao's gravatar image


163k1229

10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно сделать замену $%x=y^6$%. При этом $%y$% стремится к 1, а выражение примет вид $$\frac{y^9-1}{y^8-1}.$$ Далее сокращаем числитель и знаменатель на $%y-1$%, получая $$\frac{y^8+y^7+\cdots+y+1}{y^7+y^6+\cdots+y+1},$$ что стремится к $%9/8$%.

ссылка

отвечен 12 Май '13 19:54

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$lim_{x\rightarrow1}\frac{x\cdot x^{1/2}-1}{x\cdot x^{1/3}-1}=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^{3/2}-1}{x^{4/3}-1}=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/2}-1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/3}-1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=$$$$=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/6}-1)(x^{1/3}+x^{1/6}+1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/6}-1)(x^{1/6}+1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=$$$$=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/3}+x^{1/6}+1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/6}+1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=\frac{9}{8}.$$

ссылка

отвечен 12 Май '13 19:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,568

задан
12 Май '13 19:40

показан
436 раз

обновлен
12 Май '13 19:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru