|
Найти предел функции $$(x\cdot x^{1/2}-1)/(x\cdot x^{1/3}-1)$$ при x стремящемся к 1 Кажется надо сделать замену, но не знаю какую задан 12 Май '13 19:40 
SenjuHashirama |
|
$$lim_{x\rightarrow1}\frac{x\cdot x^{1/2}-1}{x\cdot x^{1/3}-1}=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^{3/2}-1}{x^{4/3}-1}=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/2}-1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/3}-1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=$$$$=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/6}-1)(x^{1/3}+x^{1/6}+1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/6}-1)(x^{1/6}+1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=$$$$=lim_{x\rightarrow1}\frac{(x^{1/3}+x^{1/6}+1)(x+x^{1/2}+1)}{(x^{1/6}+1)(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+1)}=\frac{9}{8}.$$ отвечен 12 Май '13 19:57 
Anatoliy |