При каких $%n\in\mathbb{N}$% можно разрезать равносторонний треугольник на $%n$% выпуклых фигур: треугольник, четырёхугольник, $%\dots , n+2$%-угольник?

задан 5 Мар '19 10:58

Разрезание увеличивает количество вершин не более, чем на $%4$%. Вначале имеем $%3$% вершины, после $%n-1$% разрезания их не более $%3+4(n-1)$%. Получаем неравенство: $$3+4(n-1)≥3+4+...+(n+2),...$$

(5 Мар '19 11:33) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, у Вас что-то не так, потому что при $%n=4$%, например, можно разрезать, хотя по-Вашему, нельзя.

(5 Мар '19 14:22) Казвертеночка
1

@EdwardTurJ: если последовательно делаются прямолинейные разрезы, то соображение насчёт вершин понятно. Но почему они обязательно такие?

(5 Мар '19 14:57) falcao

@falcao, Вам не кажется, что правильный ответ будет: «при любом $%n$%»?

(5 Мар '19 19:43) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я не знаю решения этой задачи, и у меня нет даже гипотетического ответа. Вообще, задачи на разрезание я решаю плоховато, потому что они в меньшей мере подвержены исследованию как виду деятельности, а в большей степени требуют "изобретательности", чего у меня как бы нет.

(5 Мар '19 20:11) falcao
1

Можно разрезать только при $%n=2,3,4$%

(5 Мар '19 21:42) Sergic Primazon

@Sergic Primazon, почему?

(6 Мар '19 0:07) Казвертеночка
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,365
×57
×51
×21
×12

задан
5 Мар '19 10:58

показан
252 раза

обновлен
6 Мар '19 0:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru