Доказать, что при суммировании ряда Фурье ограниченной на [0, 2pi] функции по Фейеру значения сумм в точке x не выходят за диапазон значений функции.

задан 8 Мар '19 20:22

10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%m\leq f(x)\leq M$%, тогда $$\sigma_n(x)=\int\limits_{-\pi}^\pi f(x-t)\Phi_n(t)dt=\int\limits_{0}^\pi (f(x-t)+f(x+t))\Phi_n(t)dt\leq$$ $$\leq2M\int\limits_{0}^\pi \Phi_n(t)dt=M\int\limits_{-\pi}^\pi \Phi_n(t)dt=M$$ Здесь воспользовались чётностью ядра Фейера и тем, что интеграл от него равен 1. Аналогично оцениваем снизу.

ссылка

отвечен 8 Мар '19 21:17

изменен 8 Мар '19 21:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71
×1

задан
8 Мар '19 20:22

показан
172 раза

обновлен
8 Мар '19 21:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru