При каких значениях параметра $%a$% система уравнений имеет два решения:

$% \begin{cases} 144x^2+144y^2+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{144-x^2-y^2}=x^4+y^4+2x^2y^2+12\\ x^2+y^2=ax. \end{cases} $%

задан 9 Мар '19 17:55

1

Одно решение $%x=y=0$% есть всегда. Если в каком либо ином решении $%y≠0$%, то решений не менее трёх, поэтому обязательно $%y=0$%. Перепишем первое уравнение: $$\left(x^2(144-x^2)\right)+\left(|x|+\sqrt{144-x^2}-12\right)=0.$$ Значения в обеих больших скобках неотрицательные (ОДЗ и неравенство треугольника)...

Ответ: $%12$%.

(9 Мар '19 19:01) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: наверное, -12 так же точно подходит? И тут, вообще-то, надо ещё проверять сами значения a=12 и a=-12, что для них не будет других решений помимо двух.

(9 Мар '19 21:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517

задан
9 Мар '19 17:55

показан
228 раз

обновлен
9 Мар '19 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru