Ассоциированные простые идеалы для некоторого модуля были определены тут: math.hashcode.ru/questions/173194/ (это простые идеалы, являющиеся аннулятором некоторого элемента модуля). Как найти ассоцированные простые идеалы произвольной конечно порожденной абелевой группы (как $%Z$%-модуля), используя теорему о классификации к.п. абелевых групп?

задан 10 Мар 3:58

При этом известно, что множество ассоциированных простых идеалов прямой суммы равно объединению ассоциированных простых идеалов каждого слагаемого. Так что остается найти ассоциированные простые идеалы Z и Z/n, я полагаю.

(10 Мар 19:57) Slater
1

@Slater: аннулятором элемента x аддитивной абелевой группы G является главный идеал (m), где m -- порядок x. Число m по условию должно быть простым. Значит, получаются все идеалы вида (p), где p делит порядок периодической части группы. (Имеется в виду, что группа изоморфна прямой сумме циклических, а периодическая часть -- прямая сумма конечных циклических.)

(10 Мар 21:08) falcao

То есть если $%G\simeq \mathbb Z\oplus \mathbb Z_{p_1^{n_1}}\oplus\dots\oplus \mathbb Z_{p_k^{n_k}}$%, то $%Ass(G)=\{(p_1),\dots,(p_k)\}$%?

(13 Мар 5:03) Slater

@Slater: формально -- да, но обозначения выбраны так, как будто они намекают на каноническое разложение. На самом деле, тут p_i могут повторяться. Примарные компоненты не всегда циклические. Например, периодическая часть может иметь вид типа (Z8xZ2xZ2)x(Z125)X(Z7xZ7). Тогда получатся идеалы (2), (5), (7).

(13 Мар 22:19) falcao

Переформулирую так: любая к.п. абелева группа изоморфна $%\mathbb{Z}^l\oplus\mathbb Z_{p_1^{n_1}}\oplus\dots\oplus \mathbb Z_{p_k^{n_k}}$% где $%p_i$% - некоторые простые числа (не обязательно различные), а $%n_i$% - некоторые целые положительные числа, а $%l$% - целое неотрицательное число. Тогда $%Ass(G)$% равно тому, что я написал, вне зависимости от того, повторяются $%p_i$% или нет.

(13 Мар 23:46) Slater

@Slater: да, в таком виде всё будет верно, но лучше говорить о простых делителях порядка группы. Лишние обозначения не нужны, так как они нигде не будут использованы.

(14 Мар 0:04) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,124

задан
10 Мар 3:58

показан
64 раза

обновлен
14 Мар 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru