Можно ли устроить такой турнир, чтобы в нём участвовало 10 команд и каждая команда сыграла бы ровно 5 матчей.

задан 13 Май '13 12:25

изменен 13 Май '13 15:40

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Да, можно. Обоснование такое: рассадим десятерых за круглым столом, и предпишем каждому сыграть со своим соседом слева и справа; с теми, кто сидит через одного (также слева и справа), а также с тем, кто сидит строго напротив.

Схематично это можно представить себе в виде десятиугольника $%A_1A_2\ldots A_{10}$%. В нём проведены все стороны, все "длинные" диагонали, а также вписаны два пятиугольника, у которых стороны идут через одну вершину. Тогда каждая вершина имеет ровно 5 соединений. Это соответствует расписанию турнира. Скажем, $%A_1$% должен будет сыграть с $%A_2$%, $%A_{10}$%, $%A_3$%, $%A_9$% и $%A_6$%.

Добавление. Есть ещё более простое соображение, которое мне пришло в голову чуть позже. Разобьём команды на две подгруппы по 5 команд в каждой. В турнире каждая команда первой подгруппы должна сыграть с каждой командой второй подгруппы. При этом каждая команда сыграет ровно 5 игр.

ссылка

отвечен 13 Май '13 12:40

изменен 13 Май '13 17:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,320

задан
13 Май '13 12:25

показан
1196 раз

обновлен
13 Май '13 17:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru