Помогите решить ряд признаком Даламбера. $$tg(\pi/4)+2\cdot tg(\pi/8)+...+n\cdot tg(\pi/(2^{n+1}))$$

задан 13 Май '13 14:52

изменен 13 Май '13 15:42

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\sum\limits_{n=1}^{\infty}n\mathrm{tg}\frac{\pi}{2^{n+1}}$%

Проверяем необходимое условие сходимости ряда: $%\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n \to \infty}n\frac{\pi}{2^{n+1}}=0$%.

Признак Даламбера: $%\frac{n+1}{n}\frac{\mathrm{tg}~\frac{\pi}{2^{n+2}}}{\mathrm{tg}~\frac{\pi}{2^{n+1}}}$%

Левая дробь в пределе даст 1. Обозначим $%t=\frac{\pi}{2^{n+2}}$%, тогда правая дробь запишется в виде $%\frac{\mathrm{tg}~t}{\mathrm{tg}~2t}\to\frac{1}{2}$% при $%t\to0$%.

ссылка

отвечен 13 Май '13 15:16

спасибо большое,вы меня сегодня очень выручили

(13 Май '13 18:41) Дмитрий_014
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×271

задан
13 Май '13 14:52

показан
1253 раза

обновлен
13 Май '13 18:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru