alt text

Что такое $%M[f_i^{-1}f_j^{-1}]$%?Если убрать $%f_j^{-1}$%, то это будет локализация по мультипликативной системе $%\{1,f_i,f_i^2,\dots\}$%.

О каком отображении $%M[f_i^{-1}]\to M[f_i^{-1}f_j^{-1}]$% идет речь? Я подозреваю, что $%M[f_i^{-1}][f_j^{-1}]\simeq M[f_i^{-1}f_j^{-1}]$% (чем бы ни являлся объект справа), и тогда $%M[f_i^{-1}]\to M[f_i^{-1}f_j^{-1}]$% будет композицией отображения локализации $%M[f_i^{-1}]\to M[f_i^{-1}][f_j^{-1}]$% с изоморфизмом. Как построить изоморфизм?

alt text

задан 10 Мар 21:54

изменен 13 Мар 4:40

Может $%M[f^{-1}g^{-1}]$% обозначает локализацию по множеству $%\{(gf)^n: n\ge 0\}$%?

(11 Мар 20:11) Slater

@Slater: эти обозначения должны быть разъяснены перед тем, как они используются. Но, по логике вещей, это должно обозначать именно то, что Вы предполагаете. Далее, отображение из M[f^{-1}] в M[f^{-1}g^{-1}] я предполагаю таким: "дробь" a/f должна перейти в (ag)/(fg), если исходить из здравого смысла.

Судя по всему, это обобщение того, что происходит в Z для взаимно простых в совокупности чисел, или для многочленов над полем. Но более глубоко вдумываться не хочется, потому что тут много обозначений, и в них долго вникать.

(11 Мар 22:02) falcao

В общем случае получается $%M[f^{-1}]\to M[(fg)^{-1}]$% задается как $%a/f^n\mapsto (ag^n)/(fg)^n$%. Естественно было бы обратное отображение определить как $%a/(fg)^n\mapsto (ag^n)/(fg)^n$%, но композиция не дает тождественное отображение... Точнее только одна композиция тождественна.


Что-то я не о том думаю, композиции-то и не должны быть тождественными, речь идет только об отображении M[f^{-1}] в M[f^{-1}g^{-1}]...

(13 Мар 0:26) Slater

Я добавил указания.

a) Как из того что там написано должен следовать результат?

b) Первое желтое место: имеется в виду что $%(f_if_j)^N(m_i-m_j)=0$% для всех $%i,j$%? Почему это так?

Второе выделенное место: $%f_i^Nm_i$% - образ $%m_i'$% при каком отображении?

(13 Мар 4:43) Slater

Вот тут доказательство (b) https://math.stackexchange.com/questions/1025438/interpretation-of-hint-for-exercise-2-19b-of-eisenbud Но что в конце делать - неясно.

(16 Мар 7:19) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,045

задан
10 Мар 21:54

показан
42 раза

обновлен
16 Мар 7:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru